2006 2 odp

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
ARKUSZA I
Numer
zadania
Numer
czynności
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
1.1.
Przedstawienie liczby
a
w postaci
x
+ :
y
3
a
=− .
23
1
1.
1.2.
Zapisanie liczby
b
w postaci potęgi liczby 3:
b
=
3
0
,
5
.
1
1.3.
Wyznaczenie liczby
c
, której 80% jest równe sumie liczb
i
ab
:
c
=2,5.
1
2.1.
Wyznaczenie mocy zbioru Ω :
Ω = !.
5
1
2.2.
Wyznaczenie liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu
A
:
2! 3!
1
Obliczenie ()
PA
, podanie wyniku w postaci ułamka
2.
2.3.
nieskracalnego:
PA
= .
()
10
1
1
Rozwiązanie za pomocą drzewa:
1 pkt – wykonanie poprawnego rysunku drzewa,
1 pkt – oznaczenie prawdopodobieństwa na gałęzi,
1 pkt – obliczenie prawdopodobieństwa.
3.1.
Wyznaczenie wartości
a,
dla której
miejscem zerowym funkcji
f
jest liczba –1:
a
= .
4
1
3.
3.2.
Wyznaczenie wartości
a
, dla której prosta będąca wykresem
funkcji
f
jest nachylona do osi
OX
pod kątem 60°:
1
a
= .
3
3.3.
Wyznaczenie takiej wartości
a,
dla której
równanie
42 4
+= + ma nieskończenie wiele rozwiązań:
a
=
0.
1
4.1.
Obliczenie średniej miesięcznej płacy w zakładzie: 438.
1
4.
4.2.
Obliczenie wariancji miesięcznej płacy: 2436.
2
Obliczenie odchylenia standardowego i zaokrąglenie
otrzymanego wyniku: 49,4.
4.3.
1
Zastosowanie wzoru na sumę
kolejnych wyrazów ciągu
5.1
arytmetycznego:
S
=
(1 )
2
+
nn
lub
S
−
=
nn
()
2
−
i zapisanie
2
n
n
1
5.
równości w postaci np.
n
2
= ⋅ +.
2
S
n
n
−
1
5.2.
Doprowadzenie prawej strony równości do postaci
n
.
2
1
6.
6.1.
Podanie zbioru rozwiązań nierówności
() 3:
−∞ ∪ +∞ .
1
6.2.
Zapisanie najmniejszej i największej wartości funkcji
f
w
przedziale 0, 3 : najmniejsza wartość jest równa 0, a
największa jest równa 4.
2
A
=⋅.
ax
a
fx
≤ (, 0 , )
Odczytanie z wykresu miejsc zerowych funkcji
f
:
6.3.
=− =
oraz
współrzędnych punktu
przecięcia wykresu
z osią
OY
.
1
1,
x
2
3
1
6.4.
Wyznaczenie współczynnika
a
:
a
= − .
1
1
6.5.
Zapisanie wzoru funkcji
f
w postaci iloczynowej:
() ( 1)( 3).
=− + −
x x
1
7.1.
Zapisanie wyrazu
a
+
:
a
+
= lub
23
7
−
n
a
+
=
53( )
7
− +
n
.
1
1
n
1
n
1
3
7
7.2.
Wyznaczenie różnicy ciągu:
aa
n
+
− =− oraz zapisanie
1
n
1
wniosku: ciąg
()
a
jest ciągiem arytmetycznym.
7.
7.3.
Wyznaczenie wyrazów ciągu
( )
a
:
a
= − ;
4
1
a
= − .
11
4
1
7.4.
Wykorzystanie definicji lub własności ciągu geometrycznego
do zapisania warunków zadania.
1
Zapisanie równania (alernatywy równań) z jedną niewiadomą
x
.
7.5.
1
7.6.
Rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi:
x
=
0.
1
8.1.
Zapisanie zależności:
hr
= + .
26
1
8.2.
Zapisanie zależności:
2
π π π
r
2
+ = .
2
rh
378
1
8.3.
Doprowadzenie do równania z jedną niewiadomą
r
lub
h
.
1
8.
Przekształcenie równania do postaci uporządkowanej,
rozwiązanie go, wyznaczenie długości promienia i długości
wysokości walca: np.
8.4.
r
2
+ −=
230
r
2
(lub
h
−− =),
2
8 240 0
r
= ∧= .
7
h
20
8.5.
Obliczenie objętości walca:
V
π
= .
980
1
9.1.
Zapisanie założenia:
{ }
R
\0
.
1
Doprowadzenie nierówności wymiernej do postaci
9.2.
x
−≤ lub
3
(3 ) 0
−
x
≤ , gdzie
0
x
≠
0.
1
x
9.3.
Rozwiązanie nierówności wymiernej:
x
∈ −∞ ∪ ∞
(, ) , .
1
9.
9.4.
Zaznaczenie zbioru
A
na osi liczbowej.
1
9.5.
Wykorzystanie geometrycznej interpretacji wartości
bezwzględnej do wyznaczenia zbioru
B
:
B
= − .
( 4, 2)
1
9.6.
Zaznaczenie zbioru
B
na osi liczbowej.
1
9.7.
Wyznaczenie sumy:
( ) )
A
∪=−∞ ∪ +∞.
,2
3,
1
9.8.
Wyznaczenie różnicy: \
AB
= −∞ − ∪ ∞ .
( , 4, )
1
x
fx
10.1. Sporządzenie rysunku z odpowiednimi oznaczeniami.
1
10.2.
Obliczenie długości ramion trapezu: np.
c
= = .
d
2
10.3.
Obliczenie pola trapezu (wykorzystanie warunku:
ab cd
P
=+
.
3)
1
10.
Obliczenie długości rzutów prostokątnych ramion trapezu na
dłuższą podstawę trapezu :
10.4.
2
np.
x
= =
y
10.5.
Rozwiązanie układu równań, w którym niewiadomymi są
dłuższa i krótsza podstawa trapezu:
a
=+=−
63 6; 6 23.
b
2
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie
przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
43; 12
+=+):
12(3
23; 63.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

charloteee.keep.pl