2006 odp

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Miejsce
na naklejkę
z kodem szkoły
dysleksja
MMA-P1A1P-062
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
Arkusz I
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 120 minut
ARKUSZ I
MAJ
ROK 2006
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania
1 – 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
9. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający.
Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
egzaminatora.
10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL.
Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. Błędne
zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie
50 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający przed
rozpoczęciem pracy
KOD
ZDAJĄCEGO
PESEL ZDAJĄCEGO
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 1. (
3 pkt
)
Dane są zbiory:
{
AxRx
=∈ −≥,
{ }
:
47
}
BxRx
= ∈ > . Zaznacz na osi liczbowej:
:
2
0
a) zbiór
A
,
b) zbiór
B
,
c) zbiór
CBA
.
\
a)
Zapisuję nierówność
x
−≥
w postaci alternatywy nierówności
:
47
x
−≤−
lub
47
x
−≥
i rozwiązuję każdą z nich.
47
x
≤−
lub
11
3
x
≥
.
Zaznaczam na osi liczbowej zbiór A.
–3
0 1
11
b)
Rozwiązuję nierówność
x
>
.
0
x
≠
0
Zaznaczam na osi liczbowej zbiór B.
0
1
c)
Zaznaczam na osi liczbowej zbiór C.
–3
0 1
11
Wypełnia
egzaminator!
Nr czynności
1.1.
1.2.
1.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Uzyskana liczba pkt
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
3
Zadanie 2
. (3 pkt)
W wycieczce szkolnej bierze udział 16 uczniów, wśród których tylko czworo zna okolicę.
Wychowawca chce wybrać w sposób losowy 3 osoby, które mają pójść do sklepu. Oblicz
prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych trzech osób będą dokładnie dwie znające
okolicę.
Ω
jest zbiorem wszystkich trzyelementowych podzbiorów zbioru
szesnastoelementowego.
Zdarzenia jednoelementowe są równoprawdopodobne, więc korzystam
z klasycznej definicji prawdopodobieństwa.
Obliczam, na ile sposobów można wybrać trzy osoby spośród
16
:
16
16 15 14
=
560
3
23
⋅
⎝⎠
Zdarzenie A – wśród trzech wybranych osób będą dwie, które znają okolicę
i jedna, która okolicy nie zna.
Obliczam, na ile sposobów można wybrać trzy osoby, wśród których będą dwie
znające okolicę i jedna, która okolicy nie zna
:
A
=
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
412
43
12 72
21 2
=⋅ =
.
Obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia A
:
A
PA
== =
Ω
72
9
.
560 70
Wypełnia
egzaminator!
Nr czynności
2.1.
2.2.
2.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Uzyskana liczba pkt
⎛⎞ ⋅ ⋅
Ω= =
⎜⎟
⎛⎞⎛ ⎞
⋅
()
4
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 3. (
5 pkt
)
Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę
20 dag. W czasie kontroli zakładu zważono 150 losowo wybranych kostek masła. Wyniki
badań przedstawiono w tabeli.
Masa kostki masła ( w dag )
16
18
19
20
21
22
Liczba kostek masła
1
15
24
68
26
16
a) Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią arytmetyczną oraz
odchylenie standardowe masy kostki masła.
b) Kontrola wypada pozytywnie, jeśli średnia masa kostki masła jest równa masie
nominalnej i odchylenie standardowe nie przekracza 1 dag. Czy kontrola zakładu
wypadła pozytywnie? Odpowiedź uzasadnij.
Obliczam średnią masę kostki masła
:
x
=
16118151924206821262216
⋅ +⋅ +⋅ +⋅ +⋅ +⋅
= 20
.
150
Obliczam wariancję
:
2
145241806162 9
150
⋅ +⋅ +⋅ +⋅ +⋅ +⋅
2
2
2
2
2
σ
=
=
.
15
Obliczam odchylenie standardowe
:
σ= ≈
.
19
1,1 2 5
15
Odp.
:
Kontrola zakładu nie wypadła pozytywnie, ponieważ odchylenie
standardowe przekroczyło 1 dag.
Nr czynności
3.1.
3.2.
3.3.
Wypełnia
egzaminator!
Maks. liczba pkt
2
2
1
Uzyskana liczba pkt
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
5
Zadanie 4. (
4 pkt
)
Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym
1
12
a
= ,
3
27
a
= .
a) Wyznacz iloraz tego ciągu.
b) Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz
a
n
, dla każdej liczby naturalnej
1
Wyznaczam iloraz ciągu geometrycznego
:
q
2
= ==
;
a
3
27 9
12 4
a
1
stąd
q
=
lub
q
= −
.
3
2
Odrzucam odpowiedź
q
=−
, ponieważ
1
3
2
a
>
i ciąg jest rosnący.
0
wniosek: ilorazem tego ciągu jest
q
=
.
3
2
−
⎛⎞
3
n
1
Wyznaczam wzór na
a
:
a
=⋅
⎜
⎝⎠
.
12
2
⎛⎞
3
5
1
Obliczam
a
:
a
=⋅ =
12
⎜
⎝⎠
91
.
6
2
8
Wypełnia
egzaminator!
Nr czynności
4.1.
4.2.
4.3.
Maks. liczba pkt
2
1
1
Uzyskana liczba pkt
n
≥ .
c) Oblicz wyraz
a
.
3
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

charloteee.keep.pl