2005 odp, Pliki, Arkusze matematyka podstawowa
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I
Nr
czynno-
ści
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktw
Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania białej
1.1
kuli spośrd 4 kul białych i 5 czarnych:
p
1
=
4
1 p
9
1
Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania białej
1.2
3
1 p
kuli spośrd 3 kul białych i 4 czarnych:
p
2
=
7
1.3
Porwnanie obliczonych wynikw i sformułowanie
odpowiedzi:
p
〉
1
p
1 p
2
2.1
Zapisanie nierwności:
n
+
n
2
〉
1
1 p
3
+
1
2
2.2
Przekształcenie nierwności do postaci liniowej
lub iloczynowej: 3
〈
n
lub
2
( )(
3
−
n
n
3
+
1
)
〉
0
1 p
2
Rozwiązanie nierwności w zbiorze liczb naturalnych:
n
= 1 lub
n
= 2
2.3
1 p
2.4
Sformułowanie odpowiedzi:
a
=
a
3
,
=
4
1 p
1
4
2
7
3.1
Wykorzystanie podzielności wielomianu przez dwu-
mian
x
+ np. ( 2) 0
2
W
−= lub podzielenie wielomianu
1 p
Wx
przez dwumian
()
x
+
2
3
3.2
Wyznaczenie
k
:
k
=
3
1 p
Rozłożenie wielomianu na czynniki:
() ( ( )
2
3.3
W
x
=
x
−
1 +
x
2
1 p
3.4
Podanie pierwiastkw wielomianu:
1
1
=
x
2
=
−
2
x
3
=
1 p
Wprowadzenie oznaczeń wskazujących, że liczby two-
rzą ciąg geometryczny,
np.
x
Î liczba płyt ustawionych na grnej płce, gdzie
4.1
x
24
24Î liczba płyt ustawionych na środkowej płce,
〈
i
x
∈
N
+
1 p
24
24 ⋅ Î liczba płyt ustawionych na dolnej płce
x
4
4.2
Wykorzystanie sumy trzech wyrazw ciągu geome-
trycznego i ułożenie rwnania z niewiadomą
x
:
1 p
576
x
+
24
+
=
76
(*)
x
4.3
Przekształcenie rwnania (*) do postaci
(**):
x
2
−
x
52
+
576
=
0
(**)
1 p
4.4
Rozwiązanie rwnania (**):
x
1
=
x
16
2
,
=
36
1 p
4.5
Zapisanie odpowiedzi zgodnie z warunkami zadania.
Na grnej płce jest 16 płyt, zaś na dolnej płce jest
ich 36.
1 p
1
x
5.1
Wprowadzenie oznaczeń, np.:
x
Î liczba kolejnych obniżek ceny jednej kurtki,
(
60
−
x
)
Î zysk ze sprzedaży jednej kurtki,
1 p
(
)
40
+
x
Î liczba sprzedanych kurtek
5
5.2
Określenie funkcji
f
opisującej miesięczny zysk:
() ( ( )
f
x
=
60
−
x
40
+
x
lub
()
2400
f
x
=
−
x
2
+
20
x
+
1 p
5.3
Wyznaczenie wartości argumentu
x
, dla ktrej funk-
1 p
cja przyjmuje największą wartość:
x
=
10
w
5.4
Wyznaczenie szukanej ceny: 150 zł
1 p
Rozwiązanie nierwności:
x
+
2 〈
3
i wyznaczenie
6.1
zbioru
A
(w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za obliczenia):
(
2 p
A
=
−
5
Rozwiązanie nierwności:
(
2
x
−
1
)
3
≤
8
x
3
−
13
x
2
+
6
x
+
3
6
6.2
B
(w tym 1 p. za doprowadzenie nierwności do postaci
2
=
−
2
2
2 p
x
≤ oraz 1 p. za rozwiązanie otrzymanej nierwno-
ści kwadratowej
4
6.3
Wyznaczenie zbioru
A
∩ :
B
A
∩
B
=
−
2
1 p
6.4
Wyznaczenie zbioru
B
− :
A
B
−
A
=
1
2
1 p
Naszkicowanie diagramu:
7.1
1 p
7
Czas w godzinach
7.2
Obliczenie średniej liczby godzin: 2,75
1 p
7.3
Obliczenie wariancji (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p.
za obliczenia): 0,94
2 p
7.4
Obliczenie odchylenia standardowego: 0,97
1 p
8
8.1
Wykorzystanie warunku dla czworokąta opisanego
na okręgu (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za oblicze-
nia):
2p
AB DC
+ =
16, 3
dm
,
8.2
Obliczenie pola
S
czworokąta:
S
=
48, 9
dm
2
1 p
ABCD
ABCD
Obliczenie pola
S
koła:
S
k
= π
9
≈
28
,
27
dm
2
8.3
1 p
lub
S
k
≈
28
dm
,
26
2
8.4
Obliczenie pola
S
niewykorzystanej części materiału:
1 p
S
r
≈
20
dm
,
63
2
lub
S
r
≈
20
dm
,
64
2
2
i wyznaczenie zbioru
B
:
Obliczenie, ile procent
ABCD
S
stanowi
S
z dokładno-
ścią do 0,01:
S
r
⋅
100 ≈
%
42
19
%
8.5
S
1 p
ABCD
lub
S
r
⋅
100 ≈
%
42
,
21
%
S
ABCD
9.1
Wprowadzenie oznaczeń dla obu części spadku i zapi-
sanie zależność między nimi: np.:
x
Î kwota wpłacona
dla ośmioletniego dziecka,
y
Î kwota wpłacona
dla dziesięcioletniego dziecka,
1 p
x
+
y
=
84100
9.2
Za stosowanie w obliczeniach procentu składanego
1 p
x
+
y
=
84100
9.3
Ułożenie układu rwnań:
1
13
1
11
1 p
x
1
+
=
y
1
+
9
20
20
Przekształcenie układu rwnań do postaci:
9.4
x
+
y
=
84100
1 p
2
1
x
1
+
=
y
20
9.5
Rozwiązanie układu rwnań i sformułowanie odpo-
wiedzi (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za poprawne
obliczenia):
x
= 40000 zł,
y
= 44100 zł
2 p
10.1
Sporządzenie rysunku
wraz z oznaczeniami lub
wprowadzenie dokładnie
opisanych oznaczeń,
np.
WK
WL
=
h
1 p
10
10.2
Zaznaczenie na rysunku właściwego przekroju i wła-
ściwego kąta
1 p
10.3
Wykorzystanie własności, że trjkąt
WKL
jest rwno-
ramienny i wysokość
WO
jest wysokością ostrosłupa
1 p
10.4
Obliczenie
WO
z
WO
∆ :
WO
=
h
cos
α
1 p
10.5
Obliczenie
AB
:
AB
=
2
h
sin
α
1 p
Obliczenie pola podstawy ostrosłupa:
P
p
=
4
h
2
sin
2
α
10.6
Obliczenie objętości ostrosłupa:
2 p
4
2
3
V
=
h
3
sin
2
αcos
α
lub
V
=
h
sin
2
αsin
α
3
3
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawio-
nej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktw.
3
,
= ,
V
Î objętość ostrosłupa
ABCDW
,
P
p
- pole podstawy
ostrosłupa
ABCDW
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl charloteee.keep.pl
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I
Nr
czynno-
ści
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktw
Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania białej
1.1
kuli spośrd 4 kul białych i 5 czarnych:
p
1
=
4
1 p
9
1
Obliczenie prawdopodobieństwa wylosowania białej
1.2
3
1 p
kuli spośrd 3 kul białych i 4 czarnych:
p
2
=
7
1.3
Porwnanie obliczonych wynikw i sformułowanie
odpowiedzi:
p
〉
1
p
1 p
2
2.1
Zapisanie nierwności:
n
+
n
2
〉
1
1 p
3
+
1
2
2.2
Przekształcenie nierwności do postaci liniowej
lub iloczynowej: 3
〈
n
lub
2
( )(
3
−
n
n
3
+
1
)
〉
0
1 p
2
Rozwiązanie nierwności w zbiorze liczb naturalnych:
n
= 1 lub
n
= 2
2.3
1 p
2.4
Sformułowanie odpowiedzi:
a
=
a
3
,
=
4
1 p
1
4
2
7
3.1
Wykorzystanie podzielności wielomianu przez dwu-
mian
x
+ np. ( 2) 0
2
W
−= lub podzielenie wielomianu
1 p
Wx
przez dwumian
()
x
+
2
3
3.2
Wyznaczenie
k
:
k
=
3
1 p
Rozłożenie wielomianu na czynniki:
() ( ( )
2
3.3
W
x
=
x
−
1 +
x
2
1 p
3.4
Podanie pierwiastkw wielomianu:
1
1
=
x
2
=
−
2
x
3
=
1 p
Wprowadzenie oznaczeń wskazujących, że liczby two-
rzą ciąg geometryczny,
np.
x
Î liczba płyt ustawionych na grnej płce, gdzie
4.1
x
24
24Î liczba płyt ustawionych na środkowej płce,
〈
i
x
∈
N
+
1 p
24
24 ⋅ Î liczba płyt ustawionych na dolnej płce
x
4
4.2
Wykorzystanie sumy trzech wyrazw ciągu geome-
trycznego i ułożenie rwnania z niewiadomą
x
:
1 p
576
x
+
24
+
=
76
(*)
x
4.3
Przekształcenie rwnania (*) do postaci
(**):
x
2
−
x
52
+
576
=
0
(**)
1 p
4.4
Rozwiązanie rwnania (**):
x
1
=
x
16
2
,
=
36
1 p
4.5
Zapisanie odpowiedzi zgodnie z warunkami zadania.
Na grnej płce jest 16 płyt, zaś na dolnej płce jest
ich 36.
1 p
1
x
5.1
Wprowadzenie oznaczeń, np.:
x
Î liczba kolejnych obniżek ceny jednej kurtki,
(
60
−
x
)
Î zysk ze sprzedaży jednej kurtki,
1 p
(
)
40
+
x
Î liczba sprzedanych kurtek
5
5.2
Określenie funkcji
f
opisującej miesięczny zysk:
() ( ( )
f
x
=
60
−
x
40
+
x
lub
()
2400
f
x
=
−
x
2
+
20
x
+
1 p
5.3
Wyznaczenie wartości argumentu
x
, dla ktrej funk-
1 p
cja przyjmuje największą wartość:
x
=
10
w
5.4
Wyznaczenie szukanej ceny: 150 zł
1 p
Rozwiązanie nierwności:
x
+
2 〈
3
i wyznaczenie
6.1
zbioru
A
(w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za obliczenia):
(
2 p
A
=
−
5
Rozwiązanie nierwności:
(
2
x
−
1
)
3
≤
8
x
3
−
13
x
2
+
6
x
+
3
6
6.2
B
(w tym 1 p. za doprowadzenie nierwności do postaci
2
=
−
2
2
2 p
x
≤ oraz 1 p. za rozwiązanie otrzymanej nierwno-
ści kwadratowej
4
6.3
Wyznaczenie zbioru
A
∩ :
B
A
∩
B
=
−
2
1 p
6.4
Wyznaczenie zbioru
B
− :
A
B
−
A
=
1
2
1 p
Naszkicowanie diagramu:
7.1
1 p
7
Czas w godzinach
7.2
Obliczenie średniej liczby godzin: 2,75
1 p
7.3
Obliczenie wariancji (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p.
za obliczenia): 0,94
2 p
7.4
Obliczenie odchylenia standardowego: 0,97
1 p
8
8.1
Wykorzystanie warunku dla czworokąta opisanego
na okręgu (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za oblicze-
nia):
2p
AB DC
+ =
16, 3
dm
,
8.2
Obliczenie pola
S
czworokąta:
S
=
48, 9
dm
2
1 p
ABCD
ABCD
Obliczenie pola
S
koła:
S
k
= π
9
≈
28
,
27
dm
2
8.3
1 p
lub
S
k
≈
28
dm
,
26
2
8.4
Obliczenie pola
S
niewykorzystanej części materiału:
1 p
S
r
≈
20
dm
,
63
2
lub
S
r
≈
20
dm
,
64
2
2
i wyznaczenie zbioru
B
:
Obliczenie, ile procent
ABCD
S
stanowi
S
z dokładno-
ścią do 0,01:
S
r
⋅
100 ≈
%
42
19
%
8.5
S
1 p
ABCD
lub
S
r
⋅
100 ≈
%
42
,
21
%
S
ABCD
9.1
Wprowadzenie oznaczeń dla obu części spadku i zapi-
sanie zależność między nimi: np.:
x
Î kwota wpłacona
dla ośmioletniego dziecka,
y
Î kwota wpłacona
dla dziesięcioletniego dziecka,
1 p
x
+
y
=
84100
9.2
Za stosowanie w obliczeniach procentu składanego
1 p
x
+
y
=
84100
9.3
Ułożenie układu rwnań:
1
13
1
11
1 p
x
1
+
=
y
1
+
9
20
20
Przekształcenie układu rwnań do postaci:
9.4
x
+
y
=
84100
1 p
2
1
x
1
+
=
y
20
9.5
Rozwiązanie układu rwnań i sformułowanie odpo-
wiedzi (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za poprawne
obliczenia):
x
= 40000 zł,
y
= 44100 zł
2 p
10.1
Sporządzenie rysunku
wraz z oznaczeniami lub
wprowadzenie dokładnie
opisanych oznaczeń,
np.
WK
WL
=
h
1 p
10
10.2
Zaznaczenie na rysunku właściwego przekroju i wła-
ściwego kąta
1 p
10.3
Wykorzystanie własności, że trjkąt
WKL
jest rwno-
ramienny i wysokość
WO
jest wysokością ostrosłupa
1 p
10.4
Obliczenie
WO
z
WO
∆ :
WO
=
h
cos
α
1 p
10.5
Obliczenie
AB
:
AB
=
2
h
sin
α
1 p
Obliczenie pola podstawy ostrosłupa:
P
p
=
4
h
2
sin
2
α
10.6
Obliczenie objętości ostrosłupa:
2 p
4
2
3
V
=
h
3
sin
2
αcos
α
lub
V
=
h
sin
2
αsin
α
3
3
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawio-
nej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktw.
3
,
= ,
V
Î objętość ostrosłupa
ABCDW
,
P
p
- pole podstawy
ostrosłupa
ABCDW
[ Pobierz całość w formacie PDF ]